报告人：王晚生（上海师范大学）

邀请人：黄乘明

报告时间：2021年9月23日（星期四）15：00-17：00

报告地点：腾讯会议ID:786 356 221

报告题目：线性隐式变步长BDF方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

报告摘要：Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程. 因其在实际问题中的广泛应用, 对该方程的数值解法研究具有重要的现实意义. 我们提出了用线性隐式变步长BDF方法求解二维不可压缩的Navier-Stokes方程 (涡量-流函数形式). 其中, 时间方向上采用线性隐式变步长BDF方法，即: 对扩散项进行隐式离散, 非线性对流项采用隐式和显式相结合的方法离散. 因此, 在每个时间步上只需要线性解法器就可以获得所需的时间精度. 由于FFT带来的便捷性, 空间上采用了傅里叶谱逼近的方法. 借助先验假设和 混叠误差控制技术, 在适当的步长约束下, 得到了多种范数下单步和两步向后微分公式的误差估计.

我们也分别进行了强粘性系数和弱粘性系数下的数值实验: 与定步长BDF方法相比, 本文的方法具有较小的误差与最佳收敛阶; 与隐显BDF2方法(显式离散非线性对流项)相比, 具有更好的稳定性; 与全隐Crank-Nicolson方法相比, 计算成本更小, 从而证明了本文所提方法的有效性和鲁棒性. 由于后验误差估计是自适应算法的基础, 我们进一步提出了一种基于线性隐式变步长BDF方法的二次重构, 并得到了相应的后验误差估计, 实验结果表明了理论分析的正确性与一致性.

报告人简介：王晚生，上海师范大学教授，博导，数理学院副院长。2008年6月博士毕业于湘潭大学，welcome登录入口威尼斯、剑桥大学博士后，2004年7月-2018年1月在长沙理工大学工作，2018年2月开始在上海师范大学工作。主要从事微分方程数值解方面的研究工作，主要研究兴趣在泛函微分方程数值解、偏微分方程数值解、金融期权快速定价、非线性微分方程保结构算法等方面，以第一作者在《Numer. Math.》、《SIAM J. Numer. Anal.》、《SIAM J. Sci. Comput.》等期刊上发表学术论文70余篇，获湖南省自然科学奖二等奖2项（1项排名第一，1项排名第6）、霍英东青年教师奖等。主持国家自然科学基金项目3项、湖南省杰青、上海市“科技创新行动计划”基础专项等科研项目。曾访问北京大学、加州大学尔湾分校、剑桥大学等国内外名校。系中国计算数学学会理事、中国系统仿真学会仿真算法专业委员会委员、湖南省新世纪“121人才工程”第二层次人选、湖南省普通高校学科带头人、湖南省数学会常务理事。是国家自然科学奖、国家自然科学基金和多个SCI学术期刊的评审专家。